При осмотре выяснилось, что повреждён разъём USB модема.

Решили пробовать подключать модем на прямую (прямо к плате роутера).

Вот результат:

И наконец финальный результат!

При подключении серьёзной проблемой оказалась распайка выходов.

Будьте внимательны! Питающие провода у модема имеют неправильную раскраску : "+" имеет чёрный провод, а "-" красного цвета.

Хорошую помощь оказала вот эта статья: http://forum.eee-pc.ru/topic/yota-inside