Профиль пользователя находится в папке %AppData%\Mozilla\Firefox (для перехода в данную папку достаточно просто ввесли данный адрес в проводник и нажать Enter ). Внутри папки находится файл profiles.ini, где в самом низу прописан путь к файлам пользователя примерно следующего вида: Path=Profiles/xxxxxxx.default (где xxxxxxx - произвольное значение, для каждого пользователя разное)

Если отсечь всё избыточное (т.е. не нужное), то останется только самое необходимое для пользователя на "новом месте": закладки, вкладки (сессия), куки, пароли и заполнение форм.

Ну а выглядит это в виде следующих файлов:

• places.sqlite
• formhistory.sqlite
• signons3.txt
• urlclassifierkey3.txt
• cookies.sqlite
• cert8.db
• key3.db
• permissions.sqlite
• cert_override.txt
• signons.sqlite

Дальше всё проще некуда:

• копируем данные файлы на резервный носитель (или папку)
• ставим свежую версию Firefox
• закрываем  Firefox и копируем в свежий профиль сохранённые файлы (с перезаписью существующих)

Всё :)